Anleitung
Binär zu Dezimal umrechnen
Eine Binärzahl in eine Dezimalzahl umzuwandeln ist reine Addition: jede 1 trägt ihren Stellenwert bei, jede 0 wird übersprungen. Die Stellenwerte sind die Zweierpotenzen, beginnend mit 2⁰ ganz rechts.
Vorgehen in drei Schritten
- Binärzahl von rechts nach links durchnummerieren, das rechte Bit bekommt die Position 0.
- Für jede Position die Zweierpotenz bestimmen: Position 0 ist 2⁰ = 1, Position 1 ist 2¹ = 2, Position 2 ist 2² = 4, und so weiter.
- Nur die Stellen aufsummieren, an denen eine 1 steht. Das Ergebnis ist die Dezimalzahl.
Stellenwerttabelle
Die ersten elf Zweierpotenzen decken jede Binärzahl bis 2047 ab.
| Position | Potenz | Wert |
|---|---|---|
| 0 | 2^0 | 1 |
| 1 | 2^1 | 2 |
| 2 | 2^2 | 4 |
| 3 | 2^3 | 8 |
| 4 | 2^4 | 16 |
| 5 | 2^5 | 32 |
| 6 | 2^6 | 64 |
| 7 | 2^7 | 128 |
| 8 | 2^8 | 256 |
| 9 | 2^9 | 512 |
| 10 | 2^10 | 1024 |
Beispiele
Kommazahlen
Hinter dem Komma kehren sich die Stellenwerte um: Die erste Nachkommastelle wiegt 2⁻¹ = 0,5, die zweite 2⁻² = 0,25, die dritte 0,125 und so weiter. Die Berechnung läuft sonst genauso.
Manche Dezimalbrüche, etwa 0,1₁₀, haben keine endliche Binärdarstellung und werden im Computer immer leicht gerundet, eine bekannte Quelle für Gleitkomma-Ungenauigkeiten.
Live umrechnen
Den fertigen Schritt-für-Schritt-Rechenweg liefert der Binär-Umrechner automatisch, inklusive Kommastellen-Unterstützung. Für die andere Richtung siehe Dezimal zu Binär.